Задание 3836
Задание 3836
В треугольнике $$ABC$$ точка $$D$$ на стороне $$BC$$ и точка $$F$$ на стороне $$AC$$ расположены так, что $$BD:DC=3:2$$, $$AF:FC=3:4$$. Отрезки $$AD$$ и $$BF$$ пересекаются в точке $$P$$. Найдите отношение $$AP:PD$$.
Ответ: $$\frac{5}{4}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
ВD:DC=3:2, пусть BD=3x, тогда DC=2x, а BC=5x. AF:FC=3:4, пусть AF=3y, тогда FC=4y. По теореме Менелая для треугольника BFC: $$\frac{AP}{PD}*\frac{BD}{BC}*\frac{CF}{AF}=1\Leftrightarrow$$$$\frac{AP}{PD}*\frac{3x}{5x}*\frac{4y}{3y}=1\Leftrightarrow$$$$\frac{AP}{PD}=\frac{5}{4}$$