Высота $$BH$$ ромба $$ABCD$$ делит его сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 8$$ и $$HD = 9$$. Найдите площадь ромба.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, $$AC = 19,2$$, $$\tan A = \frac{7}{24}$$. Найдите $$AB$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.
2. Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна $$180^{\circ}$$.
3. Если угол равен $$115^{\circ}$$, то смежный с ним равен $$65^{\circ}$$.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите неравенство: $$\left(\frac{x + 1}{4 - x}\right)^2 \leq \frac{1}{4}$$

Один раствор содержит $$20 \%$$ (по объему) соли, а второй – $$70 \%$$ соли. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить $$100$$ л $$50 \%$$ - го соляного раствора?

Постройте график функции $$y = 2x|x| + x^2 - 6x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком более двух общих точек.

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно $$6$$ и $$54$$. Найдите гипотенузу треугольника

Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат.

Стороны ромба $$EFGH$$ являются гипотенузами прямоугольных равнобедренных треугольников $$EAF$$, $$FDG$$, $$GCH$$ и $$HBE$$, причем все эти треугольники имеют общие внутренние точки с ромбом $$EFGH$$. Сумма площадей четырехугольника $$ABCD$$ и ромба $$EFGH$$ равна $$12$$. Найдите $$CH$$.

  Найдите значение выражения $$\frac{5,25-5\frac{1}{20}}{0,2+\frac{4}{5}}$$