Задание 4005
Задание 4005
Постройте график функции $$y = 2x|x| + x^2 - 6x$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком более двух общих точек.
Ответ: $$m \in (-3;9)$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Рассмотрим два раскрытия модуля:
$$1) \left\{\begin{matrix}x\geq 0\\ y=3x^{2}-6x\end{matrix}\right.$$
$$2) \left\{\begin{matrix}x< 0\\ y=-x^{2}-6x\end{matrix}\right.$$
В случае 1 дана парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы: $$x_{0}=-\frac{b}{2a}=1$$, тогда $$y_{0}=3*1^{2}-6*1=-3$$
В случае 2 дана парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы: $$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-3$$, тогда $$y_{0}=-*(-3)^{2}-6*(-3)=9$$
При построении следует учитывать ограничения парабол: в первом случае берется часть параболы соответствующая абсциссам больше или равно 0, во втором, строго меньше:
Прямая $$y=m$$ - это прямая, параллельная оси Ох, продящая через ординату m. Более двух пересечений с графиком нашей функции она будет иметь при условии $$m \in (-3;9)$$