Задание 4007
Задание 4007
Решите неравенство: $$\left(\frac{x + 1}{4 - x}\right)^2 \leq \frac{1}{4}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
ОДЗ: $$4-x\neq 0 \Leftrightarrow x\neq 4$$
$$(\frac{x+1}{4-x})^{2}\leq\frac{1}{4}\Leftrightarrow $$$$(\frac{x+1}{4-x})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}\leq 0\Leftrightarrow $$$$(\frac{x+1}{2(4-x)}-\frac{1}{2})(\frac{x+1}{2(4-x)}+\frac{1}{2})\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{2x+2-4+x}{2(4-x)}*\frac{2x+2+4-x}{2(4-x)}\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{3x-2}{2(4-x)}*\frac{x+6}{2(4-x)}\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{(3x-2)(x+6)}{4(4-x)^{2}}\leq 0\Leftrightarrow $$
Приравняем к нулю числитель и знаменатель, отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки, которые принимает выражение слева от нуля ( неравенство не строгое, значит точки числителя будут закрашенные):
В итоге получаем решение: $$x \in [-6;\frac{2}{3}]$$