Задание 4004
Задание 4004
Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно $$6$$ и $$54$$. Найдите гипотенузу треугольника
Ответ: 20
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
1) Треугольники ACH и CHB подобны (оба прямоугольные, угол A такой же, как угол HCB). В таком случае можем найти коэффициент подобия $$k=\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{HB}=\frac{AC}{CB} (1)$$
2) Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть: $$k^{2}=\frac{54}{6}$$, значит k=3
3) Пусть AH = 3x, тогда из равенства (1) получаем, что $$CH=\frac{AH}{3}=x$$, тогда $$HB=\frac{CH}{3}=\frac{x}{3}$$, тогда $$AB=3x+\frac{x}{3}=\frac{10x}{3}$$
4)$$S_{CHA}=\frac{1}{2}*AH*CH=\frac{3x*x}{2}=54$$. В таком случае x=6; тогда $$AB=\frac{10*6}{3}=20$$