Диагональ $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$50^\circ$$ и $$85^\circ$$. Найдите меньший угол параллелограмма.

Сторона ромба равна $$15$$, а диагональ равна $$24$$. Найдите площадь ромба.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$AC = 12$$, $$\tan A = \frac{3}{4}$$. Найдите $$AB$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
2. Диагонали любого прямоугольника равны.
3. В любой треугольник можно вписать окружность.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$\frac{x^{17} - 1}{1 - x^{15}} = \frac{1 - x^{15}}{x^{13} - 1}$$

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал $$2$$ часа, его сменил второй, который за $$3$$ часа закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на $$4$$ часа быстрее, чем один первый экскаватор. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?

Постройте график функции $$y = |x^2 - 2|x| - 3|$$ и определите, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Площадь равнобедренной трапеции равна $$96$$. Диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна $$3$$. Найдите периметр трапеции.

Докажите, что сумма длин медиан треугольника меньше его периметра.

В треугольнике, величина одного из углов которого равна разности величин двух других его углов, длина меньшей стороны равна $$1$$, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найдите длину большей стороны треугольника.