Задание 4135

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Построим BH и CM $$\perp AD\Rightarrow$$ 

$$\bigtriangleup BHD$$ - прямоугольный

$$\angle HDB=45^{\circ}\Rightarrow$$ ; $$\angle HBD=45^{\circ}\Rightarrow$$ 

$$BH=HD=x$$

$$BH^{2}+HD^{2}=BD^{2}$$

$$2x^{2}=9\Rightarrow x^{2}=\frac{9}{2}$$ $$\Rightarrow$$

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

2) $$BH=CM;AB=CD\Rightarrow$$

$$\bigtriangleup AHB=\bigtriangleup CMD$$ $$\Rightarrow$$

$$AH=MD=y$$ $$\Rightarrow$$

$$HM=\frac{3\sqrt{2}}{2}-y=BC$$

3) $$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot BH=$$

$$=\frac{y+\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}-y}{2}\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}=$$

$$=\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{9}{2}=4,5$$