Дана геометрическая прогрессия: $$17$$; $$68$$; $$272$$; … Какое число стоит в этой последовательности на $$4$$-м месте?

Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $$r = \frac{ab}{a + b + c}$$, выразите и вычислите катет $$a$$, если катет $$b = 7,2$$, гипотенуза $$c = 7,8$$ и радиус вписанной окружности $$r = 1,2$$.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$2(5 - x) \le 4 - 9x$$?

Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$152^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна $$25$$, а диагональ равна $$48$$. Найдите площадь ромба.

В треугольнике $$ABC$$ $$AC = 3\sqrt{7}$$, $$BC = 3\sqrt{2}$$, угол $$C$$ равен $$90^\circ$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник — ромб.
2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.
3. Треугольник, стороны которого равны $$7$$, $$12$$, $$13$$, является прямоугольным.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 - y^2 = 3 \\ x^3 - y^3 = 7(x - y) \end{aligned}\right.$$

Актер Энский за роль Деда Мороза получил премию равную $$40 \%$$ своего оклада, а актриса Эмская, за роль Снегурочки – $$30 \%$$ своего оклада. Премия Деда Мороза оказалась на $$4500$$ р. больше премии Снегурочки. Каков оклад актера, если он на $$5000$$ р. больше оклада актрисы?