Skip to main content

Задание 151

Оригинал: 1978

Задание 151

Диагональ прямоугольника образует угол $$28^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Ответ: 56
Скрыть

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть $$BE = AE$$. Пусть $$\angle BAE = 28^\circ$$. Тогда и $$\angle ABE = 28^\circ$$. Следовательно, $$\angle BEA = 180^\circ - 2 \cdot 28^\circ = 124^\circ$$

Тогда $$\angle AED = 180^\circ - \angle BEA = 56^\circ$$ (если просят найти угол между прямыми, то оказывается в ответ угол $$\leq 90^\circ$$, если не сказано иное)