Задание 147
Задание 147
Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$210$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$, увеличив скорость на $$10$$ км/ч, в результате чего затратил на обратный путь на $$42$$ минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из $$A$$ в $$B$$.
Пусть $$x > 0$$ - скорость из $$A$$ в $$B$$ (км/ч)
Тогда скорость обратно: $$x + 10$$ (км/ч)
Время из $$A$$ в $$B$$: $$t_1 = \frac{210}{x}$$
Время обратно: $$t_2 = \frac{210}{x + 10}$$
Разница во времени: $$42$$ мин = $$\frac{42}{60} = 0,7$$ ч
$$\frac{210}{x} - \frac{210}{x + 10} = 0,7$$
$$210(x + 10) - 210x = 0,7x(x + 10)$$
$$2100 = 0,7x^2 + 7x$$
$$0,7x^2 + 7x - 2100 = 0$$
Поделим на $$0,7$$: $$x^2 + 10x - 3000 = 0$$
$$D = 100 + 12000 = 12100$$
$$\sqrt{D} = 110$$
$$x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = 50$$ - км/ч скорость из $$A$$ в $$B$$
$$x_2 = \frac{-10 - 110}{2} = -50 < 0$$