Задание 165
Задание 165
Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$, если $$AB = 18$$, $$CD = 22$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$ равно $$3$$.
Ответ: 7
Скрыть
Проведём из центра окружности $$O$$ перпендикуляры к хордам:
$$OH \perp AB$$, $$OK \perp CD$$
Тогда $$H$$ и $$K$$ - середины хорд
Для хорды $$CD$$:
$$CK = KD = \frac{CD}{2} = 11$$
$$OK = 3$$ (по условию)
Из треугольника $$OCK$$: $$OC^2 = OK^2 + CK^2 = 3^2 + 11^2 = 9 + 121 = 130$$
Для хорды $$AB$$:
$$AH = HB = \frac{AB}{2} = 9$$
$$OA = OC = R = \sqrt{130}$$
Из треугольника $$OAH$$: $$OH^2 = OA^2 - AH^2 = 130 - 81 = 49$$
$$OH = 7$$