Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 9$$, $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$, $$S = 56,25$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$K$$, $$BK = 8$$, $$DK = 24$$, $$BC = 18$$. Найдите $$AD$$.

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}5x^2 - 2x) \cdot |x|}{x - 4}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите диаметр окружности, если $$AB=2$$, $$AC=8$$.

На средней линии трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ выбрали произвольную точку $$K$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$ABK$$ и $$CDK$$ равна половине площади трапеции.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$, если $$b = 24$$, $$\sin \alpha = \frac{1}{12}$$, $$\sin \beta = \frac{1}{7}$$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2}bc \cdot \sin \alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin \alpha$$, если $$b = 6$$, $$c = 20$$ и $$S = 42$$.

Смешали $$3$$ литра $$5$$ - процентного раствора вещества с $$4$$ литрами $$40$$ - процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Два велосипедиста одновременно отправились в $$110$$ - километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $$1$$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $$1$$ час раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A=\frac{U^{2} t}{R}$$, где $$U$$ напряжение (в вольтах), $$R$$ - сопротивление (в омах), $$t$$ - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $$A$$ (в джоулях), если $$t=18$$ с, $$U=7$$ В и $$R=140$$ Ом.