Задание 673

Оригинал: 2414

Задание 673

Высоты $$AA_{1}$$ и $$BB_{1}$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$E$$. Докажите, что углы $$AA_{1}B_{1}$$ и $$ABB_{1}$$равны.

Ответ: -

Решение 1

ⓘ

Скрыть

∆ BEA₁ ∞ ∆ AEB₁ (по двум углам)

Пусть коэффициент подобия равен k

A₁E = x , EB₁ = kx

BE = y , AE = ky

∆ EA1B1 ∞ ∆ ABE (по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними) ⇒ ∠AA1B1 = ∠ABB1