Задание 672
Задание 672
Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$24$$ и $$26$$, а основание $$BC$$ равно $$8$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 312
Скрыть
BC = 8
AB = 24
CD = 26 EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 26 / 2 = 13 AD = 2 EF - BC = 26 - 8 18 Предположим, что AB ⊥ AD
CH² = 26² - (18 - 8)² = 676 - 100 576 = AB² ⇒ CH = AB
Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB
$$S = \frac{AD + BC)}{2}\cdot h=\frac{18+8}{2}\cdot24=312$$
BC = 8AB = 24
CD = 26 EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 26 / 2 = 13 AD = 2 EF - BC = 26 - 8 18 Предположим, что AB ⊥ AD
CH² = 26² - (18 - 8)² = 676 - 100 576 = AB² ⇒ CH = AB
Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB
$$S = \frac{AD + BC)}{2}\cdot h=\frac{18+8}{2}\cdot24=312$$