В параллелограмме $$ABCD$$ диагональ $$AC$$ в $$2$$ раза больше стороны $$AB$$ и $$\angle ACD = 63^\circ$$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$80^\circ$$, а угол $$B$$ равен $$40^\circ$$. Длина стороны $$AB$$ равна $$20\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.

Основания трапеции равны $$6$$ и $$24$$, одна из боковых сторон равна $$11$$, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен $$\frac{1}{\sqrt{35}}$$. Найдите площадь этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
2. Правильный треугольник имеет центр симметрии.
3. Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

Решите систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} (6x + 2) - 6(x + 2) > 2x \\ (x - 7)(x + 6) 0 \end{aligned}\right.$$

При каких значениях параметра $$a$$ прямая $$y = ax - 4$$ имеет с параболой $$y = x^2 + 3x$$ ровно одну общую точку? Постройте данные графики в одной системе координат.

Зонты

Одно из чисел $$\sqrt{28}$$, $$\sqrt{33}$$, $$\sqrt{38}$$, $$\sqrt{47}$$ отмечено на прямой точкой $$A$$. Какое это число?
1) $$\sqrt{28}$$
2) $$\sqrt{33}$$
3) $$\sqrt{38}$$
4) $$\sqrt{47}$$

Найдите значение выражения $$\frac{(a^4)^{-3}}{a^{-15}}$$ при $$a = 2$$.