В магазине канцтоваров продаётся $$120$$ ручек: $$32$$ — красные, $$32$$ — зелёные, $$46$$ — фиолетовые, остальные — синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ГРАФИКИ

Формулы:
А) $$y = x^2 + 8x + 12$$
Б) $$y = x^2 - 8x + 12$$
В) $$y = -x^2 + 8x - 12$$

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с⁻¹), $$R$$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $$R$$, если угловая скорость равна $$7,5$$ с⁻¹, а центростремительное ускорение равно $$337,5$$ м/с². Ответ дайте в метрах.

Укажите решение неравенства: $$(x + 4)(x - 8) > 0$$

В течение $$20$$ банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в $$9$$-й день акция стоила $$555$$ рублей, а в $$13$$-й день — $$631$$ рубль?

Сторона треугольника равна $$16$$, а высота, проведённая к этой стороне, равна $$27$$. Найдите площадь этого треугольника.

Диагональ прямоугольника образует угол $$63^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2. Если в ромбе один из углов равен $$90^{\circ}$$ градусам, то этот ромб является квадратом.
3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна $$180^{\circ}$$ градусам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$x^6 = -(7x + 10)^3$$