Диагональ прямоугольника образует угол $$44^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника.

Прямая $$AD$$, перпендикулярная медиане $$BM$$ треугольника $$ABC$$, делит её пополам. Найдите сторону $$AC$$, если сторона $$AB$$ равна $$4$$.

На рисунке изображен треугольник $$ABC$$. Используя рисунок, найдите косинус угла $$ABC$$

Какие из следующих утверждений верны?

1. В прямоугольном треугольнике против меньшей стороны лежит угол $$30^{\circ}$$
2. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит угол $$90^{\circ}$$
3. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Автомобиль, идущий со скоростью $$100$$ км/ч, выехал из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ и в пункте $$C$$ встретился с велосипедистом , выехавшим на полтора часа раньше из пункта $$B$$ в пункт $$A$$ со скоростью $$10$$ км/ч. Если бы скорость автомобиля была на $$20$$ км/ч больше, а скорость велосипедиста на $$5$$ км/ч больше, то встреча произошла бы на $$10$$ км ближе к пункту $$A$$. Найдите расстояние от $$B$$ до $$C$$.

Постройте график функции $$y = \left\{ \begin{aligned} x^2 + 4x + 4,&\ x \ge 0 \\ -\frac{16}{x},&\ x < 0 \end{aligned} \right.$$ и определите, при каких значениях $$b$$ прямая $$y = b$$ имеет с графиком одну или две общие точки.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ основание $$AC$$ равно $$6$$ см, а высота опущенная на основание равна $$4$$ см. Найдите периметр треугольника $$CHB$$, где $$CH$$ – высота, опущенная на боковую сторону.

Четыре точки окружности следуют в порядке $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$. Продолжения хорды $$AB$$ за точку $$B$$ и хорды $$CD$$ за точку $$C$$ пересекаются в точке $$E$$, причем угол $$AED$$ равен $$60^{\circ}$$. Угол $$ABD$$ в три раза больше угла $$BAC$$. Докажите, что $$AD$$ – диаметр окружности.

Длины боковых сторон $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$8$$ см и $$10$$ см, а длина основания $$BC$$ равна $$2$$ см. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найти площадь трапеции.

Участок