В трапецию, у которой меньшее основание равно $$5$$, вписана окружность. Одна из боковых сторон трапеции делится точкой касания на отрезки $$9$$ и $$4$$, считая от большего основания. Найдите площадь трапеции.

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

Ананасы стоят 120 рублей за штуку. Какое максимальное количество ананасов можно купить на 1000 рублей, если их цена снизится на 25%?

Площадь земельного участка прямоугольной формы равна 12 га. Ширина этого участка на 100 метров короче его длины. Найдите длину этого участка в метрах.

Девочка прошла от дома по направлению на северо‐восток 800 метров, далее прошла на юго‐восток 1300 метров, потом на юго‐запад она прошла 300 метров, и затем на северо‐запад прошла 100 метров. На каком расстоянии (в км) от дома оказалась девочка?

В таблице приведены данные о шести чемоданах.

На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из приведённых утверждений всегда верно?
1) $$-b(a - b) 0$$
2) $$a^2b(|a| - |b|) > 0$$
3) $$-a(2a + b) > 0$$
4) $$-ab(-a - b) > 0$$

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{(4 - \sqrt{15}) \cdot 27^{-1}}{3^{10} \cdot 9^{-8}}$$.

Решите уравнение: $$-( -x - 5 ) - 2( -3x - 7 ) = 5 - ( -x^2 - 5x ) + 7x$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.