В урне $$7$$ белых и $$4$$ чёрных шара. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли ещё один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность, что первый шар, отложенный в сторону, тоже был белым.

На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Пусть $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками и знаками $$c$$ и $$D$$.

1) $$c<0$$, $$D<0$$
2) $$c<0$$, $$D>0$$
3) $$c>0$$, $$D<0$$
4) $$c>0$$, $$D>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Найдите сумму всех натуральных чётных двузначных чисел, делящихся на $$3$$.

Длина биссектрисы треугольника, проведённой к стороне длиной $$a$$, равна $$l_a = \frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b + c}$$, где $$b$$ и $$c$$ — длины сторон треугольника, $$\alpha$$ — угол, противолежащий стороне длиной $$a$$. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$\cos\frac{\alpha}{2} = 0,7$$, $$c = 5$$, $$l_a = 2,625$$.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} (-x^2 - 25)(x^2 - 16) > 0 \\ \frac{x + 5}{3 - x} \le 0 \end{aligned}\right.$$

В треугольнике $$ABC$$ с внутренними углами $$\angle A = 56^\circ$$ и $$\angle B = 56^\circ$$ на продолжении стороны $$AC$$ за точку $$C$$ отмечена точка $$D$$ так, что $$BC = CD$$. Найдите градусную меру $$\angle CBD$$.

Площадь треугольника $$ABC$$ с внутренними углами $$\angle C = 90^\circ$$ и $$\angle B = 90^\circ$$ равна $$32\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, одна из боковых сторон которой равна $$7$$, а радиус окружности, вписанной в эту трапецию, равен $$3$$.

Найдите площадь квадрата, изображённого на рисунке.