Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны $$67^\circ$$ и $$83^\circ$$. Найдите $$BC$$, если диаметр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$7$$.

Дан правильный двадцатиугольник $$A_1A_2...A_{20}$$. Найдите градусную меру угла $$A_1A_5A_7$$.

Периметр и площадь прямоугольника равны $$24$$ и $$22$$ соответственно. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Найдите тангенс угла $$AOB$$, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если угол равен $$46^{\circ}$$, то вертикальный с ним угол равен $$134^{\circ}$$.
2. Треугольник со сторонами $$5$$, $$10$$, $$16$$ не существует.
3. В равнобедренном треугольнике высота может быть меньше биссектрисы.

В ответе запишите цифры в порядке возрастания без каких‐либо символов.

Решите уравнение: $$(x^2 + 21x + 90)(x^2 - 7x + 10) = 28x^2$$

Учебный самолёт летел со скоростью $$220$$ км/ч. Когда ему осталось пролететь на $$385$$ км меньше, чем он пролетел, самолёт увеличил скорость до $$330$$ км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной $$250$$ км/ч. Какое расстояние (в км) пролетел самолёт?

Постройте график функции $$y = \frac{x - 3}{(\sqrt{x^2 - 9})^2} + 4$$. Найдите все значения $$k$$, при которых прямая $$y = kx$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки.

$$AA_{1}$$ – медиана треугольника $$ABC$$. Точка $$C_{1}$$ лежит на стороне $$AB$$, причём $$AC_{1}:C_{1}BB=1:2$$. Отрезки $$AA_{1}$$ и $$CC_{1}$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите отношение $$CM:MC_{1}$$

В треугольнике $$ABC$$ проведены высоты $$AA_{1}$$, $$BB_{1}$$, $$CC_{1}$$. Точки $$B_{2}$$ и $$C_{2}$$ – середины высот $$BB_{1}$$ и $$CC_{1}$$ соответственно. Докажите, что треугольник $$A_{1}B_{2}C_{2}$$ подобен треугольнику $$ABC$$.