Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 - y^2 = 3 \\ x^3 - y^3 = 7(x - y) \end{aligned}\right.$$

Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми $$40$$ км, и встречаются спустя $$2$$ ч после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист прибывает в $$A$$ на $$7$$ ч $$30$$ мин раньше, чем пешеход в $$B$$. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, полагая, что оба все время двигались с неизменными скоростями.

Постройте график функции $$y = \frac{(\sqrt{x^2 - 5x + 6})^2}{x - 2}$$ и найдите все значения $$a$$, при которых прямая $$y = a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Из точки $$A$$ к окружности радиуса $$7,5$$ проведены две касательные длиной $$10$$. Найти расстояние от точки $$A$$ до хорды, соединяющей точки касания.

Найдите значение выражения $$\sqrt{0,52} \cdot \frac{1}{\sqrt{13}}$$. Варианты ответа:
1) $$0,6$$
2) $$2\sqrt{13}$$
3) $$0,2$$
4) $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$

На экзамене по биологии $$24$$ билета, Василий не выучил $$3$$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.

Коэффициенты:
1) $$a>0$$, $$c<0$$
2) $$a<0$$, $$c>0$$
3) $$a>0$$, $$c>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Дана геометрическая прогрессия $$(b_n)$$, для которой $$b_5 = -13$$, $$b_8 = 104$$. Найдите знаменатель прогрессии.