Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}}$$

Значения каких из данных выражений всегда отрицательны, если $$x 0$$, $$y > 1$$, $$z 2$$? В ответе запишите цифры без каких-либо символов в порядке возрастания.
1) $$xyz$$
2) $$x(y + 1)(z - 2)$$
3) $$\frac{x(y - 1)}{2 - z}$$
4) $$\frac{-x(2 - z)}{1 - y}$$

Найдите значение выражения $$\frac{(2^{5 - \sqrt{7}})^{5 + \sqrt{7}} \cdot 4^5}{8^9}$$.

Решите уравнение: $$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3} = \frac{5}{6}$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Внутри треугольника со сторонами $$10$$, $$24$$, $$26$$ находится кольцо с внутренним радиусом $$\frac{4}{\sqrt{\pi}}$$ и внешним радиусом $$\frac{5}{\sqrt{\pi}}$$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника не будет принадлежать кольцу.

На рисунке изображён график функции вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Найдите значение коэффициента $$b$$.

Сумма третьего, шестого и девятого члена арифметической прогрессии равна $$120$$. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Найдите значение выражения $$\frac{x^{4}-81}{x^{2}+9}\cdot \frac{x+5}{x-3}-\frac{2x^{3}+16x^{2}}{2x}$$ при $$x\neq 0$$ и $$x\neq 3$$ .

Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с боковыми сторонами $$a$$ и основанием $$b$$, можно вычислить по формуле $$R = \frac{a^2}{\sqrt{4a^2 - b^2}}$$. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если известно, что $$b = 4$$, $$R = \frac{9\sqrt{2}}{4}$$ и длина боковой стороны $$a$$ — рациональное число.

Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} \frac{x - 2}{3 - x} \ge 0\\ x^2 - 5x + 6 \ge 0 \end{aligned}\right.$$
1) $$[ 2;\ 3 )$$
2) $$\{2\}$$
3) $$( -\infty;\ +\infty )$$
4) $$( -\infty;\ 2 ] \cup ( 3;\ +\infty )$$