Задание 3091
Задание 3091
Дан равнобедренный треугольник $$ABC$$ с основанием $$AC$$. Вписанная в него окружность с центром $$O$$ касается боковой стороны $$BC$$ в точке $$P$$ и пересекает биссектрису угла $$B$$ в точке $$M$$. Докажите, что отрезки $$MP$$ и $$OC$$ параллельны.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Пусть $$\angle PCO=x$$, тогда $$\angle POC=90-x$$ ($$OP\perp BC$$ как радиус в точку касания )
2) $$\Delta OHC=\Delta OPC$$$$\Rightarrow$$ $$\angle OCH=x$$$$\Rightarrow$$ $$\angle HBC=90-2x$$$$\Rightarrow$$ из $$\Delta OBP$$: $$\angle BOP=2x$$
3) из $$\Delta MOP$$ ($$MO=OP$$ - радиусы): $$\angle OMP=\angle MPO=\frac{180-2x}{2}=90-x=\angle POC$$$$\Rightarrow$$ накрест лежащие углы равны и $$MP\left | \right |OC$$