Задание 3767

1) Треугольники ABE и CDE прямоугольные (по условию), $$AB \parallel DC$$ (свойство трапеции), тогда треугольник $$ABE\sim CDE$$. Следовательно, $$\frac{EC}{AE}=\frac{ED}{BE}=k$$. Пусть AE=x, тогда EC=kx, пусть BE=y, тогда ED=ky

2) Треугольники ABD и ABC равны (AD=BC и $$\angle DAB=\angle ABC$$ т.к. трапеция равнобедренная, AB - общая), тогда AC=BD и x+kx=y=ky, следовательно x=y, тогда треугольники ABE и CDE - равнобедерненные

3)HE - высота и медиана, тогда, по свойству медианы в прямоугольном треугольнике: $$HE=\frac{1}{2}AB$$, аналогично $$EM=\frac{1}{2}CD$$, тогда $$HE+EM=\frac{1}{2}(AB+CD)=KL$$