Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью $$21$$ км/ч. Через час после него со скоростью $$15$$ км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через $$9$$ часа после этого догнал первого.

Постройте график функции $$y = \begin{cases} -x^2 - 4x - 4,& x -1 \\ 1 - |x - 1|,& x \ge -1 \end{cases}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Меньшее основание прямоугольной трапеции равно $$12,5$$ см, а большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании и равна $$20$$ см. Найдите площадь трапеции.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$ACB$$ тупой, $$BO\perp AC$$, $$OF\perp AB$$, $$OD\perp BC$$. Докажите, что $$\angle ACB=\angle DFB$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ точка $$E$$ – точка пересечения диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников $$ABE$$ и $$DCE$$ равна $$1$$, площадь четырёхугольника $$ABCD$$ не превосходит $$4$$, $$AD=3$$. Найдите длину стороны $$BC$$. 

 Найдите значение выражения $$\frac{0,3\cdot20}{2\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}}$$

Одно из чисел $$\sqrt{40}$$, $$\sqrt{46}$$, $$\sqrt{53}$$, $$\sqrt{58}$$ отмечено на прямой точкой $$A$$. Какое это число?
1) $$\sqrt{40}$$
2) $$\sqrt{46}$$
3) $$\sqrt{53}$$
4) $$\sqrt{58}$$

Найдите значение выражения $$\frac{(6^3)^{-4}}{6^{-14}}$$.

Решите уравнение $$\frac{8}{x + 3} = -2\frac{2}{3}$$

Антон выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на $$34$$.