Задание 61

1) Пусть $$AH \cap CF = M$$, тогда углы $$\angle FMA$$ и $$\angle HMC$$ вертикальные: $$\angle FMA = \angle HMC.$$

2) Так как $$AH$$ и $$CF$$ — высоты, то $$\angle AFM = 90^\circ,\quad \angle MHC = 90^\circ.$$ Следовательно, $$\triangle AFM \sim \triangle CHM,$$ откуда $$\frac{FM}{HM} = \frac{AM}{MC}$$($$\ast$$).

3) Углы $$\angle FMH$$ и $$\angle AMC$$ вертикальные, поэтому $$\angle FMH = \angle AMC.$$ С учётом ($$\ast$$) получаем подобие $$\triangle FMH \sim \triangle AMC,$$ откуда $$\angle CFH = \angle CAH,$$ так как лучи $$FC$$ и $$FM$$, а также $$AH$$ и $$AM$$ являются продолжениями друг друга.