Найдите значение выражения $$a^6 \cdot a^{19} : a^{22}$$ при $$a = 3$$.

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $$4$$ с мясом, $$5$$ с рисом и $$21$$ с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту $$450$$ см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в $$3$$ раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше $$20$$ см?

Две стороны параллелограмма равны $$7$$ и $$12$$, а один из углов этого параллелограмма равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого параллелограмма.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Один из углов треугольника всегда не превышает $$60^{\circ}$$ градусов.
2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите неравенство: $$(2x - 5)^2 \le (5x - 2)^2$$

Из $$A$$ в $$B$$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $$55$$ км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на $$6$$ км/ч, в результате чего прибыл в $$B$$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x^2 - 6x + 6, & x \geq 2; \\ x - 3, & x < 2 \end{aligned}\right.$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ углы $$DAC$$ и $$DBC$$ равны. Докажите, что углы $$CDB$$ и $$CAB$$ также равны.