Задание 477

1) Перенесём всё в левую часть и раскроем разность квадратов: $$(2x - 5)^2 - (5x - 2)^2 \le 0,$$ $$(2x - 5 - (5x - 2))(2x - 5 + (5x - 2)) \le 0.$$ Получаем $$(-3x - 3)(7x - 7) \le 0,$$ или $$-21(x + 1)(x - 1) \le 0.$$

2) Поделим обе части неравенства на $$-21$$ (знак неравенства меняется на противоположный): $$(x + 1)(x - 1) \ge 0.$$ Корни: $$x_1 = -1,\; x_2 = 1.$$ Отметим их на координатной прямой. Расставим знаки, которые принимает выражение $$(x + 1)(x - 1)$$ на полученных интервалах.

Знак произведения неотрицателен: $$x \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty).$$