Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$BH$$, если $$PK=15$$.

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$AO$$, если $$BC=14$$, а углы $$B$$ и $$C$$ четырёхугольника равны соответственно $$110^{\circ}$$ и $$100^{\circ}$$.

Печи

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина $$3,5$$ м, ширина $$2,2$$ м, высота $$2$$ м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной $$60$$ см, высота дверного проёма $$1,8$$ м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Найдите значение выражения $$\frac{(4\sqrt{3})^2}{60}$$.

В среднем из $$200$$ карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = x^2 - 7x + 14$$
2) $$y = x^2 + 7x + 14$$
3) $$y = -x^2 - 7x - 14$$

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \frac{CU^2}{2}$$, где $$C$$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $$U$$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью $$10^{-4}$$ Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $$16$$ В.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} -27 + 3x > 0 \\ 6 - 3x -6 \end{aligned}\right.$$
1) $$( 4;\ +\infty )$$
2) $$( 4;\ 9 )$$
3) $$( 9;\ +\infty )$$
4) $$( -\infty;\ 9 )$$