Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно, $$AC = 44$$, $$MN = 24$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$121$$. Найдите площадь треугольника $$MBN$$.

На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что $$\angle NBA = 68^\circ$$. Найдите угол $$NMB$$. Ответ дайте в градусах.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ прямоугольника $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$, $$BO = 37$$, $$AB = 56$$. Найдите $$AC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна $$180^{\circ}$$ градусам.
3. Диагонали ромба равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$216$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $$5$$ км/ч, стоянка длится $$5$$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$23$$ часов после отплытия из него.

Постройте график функции $$y = x^2 - |6x + 5|$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

В треугольнике $$ABC$$ на его медиане $$BM$$ отмечена точка $$K$$ так, что $$BK:KM=6:7$$. Прямая $$AK$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$P$$. Найдите отношение площади треугольника $$BKP$$ к площади треугольника $$ABK$$.

Печи

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Найдите значение выражения $$\frac{72}{(2\sqrt{3})^2}$$.

Решите уравнение: $$x^2 - 144 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.