Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$60$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$30$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$5$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = 2|x - 5| - x^2 + 11x - 30$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 106^\circ$$. Найдите внешний угол при вершине $$C$$. Ответ дайте в градусах.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$209$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$, увеличив скорость на $$8$$ км/ч. По пути он сделал остановку на $$8$$ часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$BC$$ и $$AD$$ в точках $$L$$ и $$N$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$CL$$ и $$AN$$ равны.

Зонты

Два друга Юра и Ваня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 115^\circ$$. Найдите внешний угол при вершине $$C$$. Ответ дайте в градусах.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$112$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$, увеличив скорость на $$9$$ км/ч. По пути он сделал остановку на $$4$$ часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$B$$ в $$A$$.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ углы $$ABD$$ и $$ACD$$ равны. Докажите что углы $$DAC$$ и $$DBC$$ также равны.