Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $$26$$, а основание равно $$48$$. Найдите площадь этого треугольника.

Найдите тангенс угла $$AOB$$, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все углы ромба равны.
2. Площадь трапеции равна половине произведения основания трапеции на высоту.
3. Диагонали любого прямоугольника равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$(x + 1)(x^2 - 10x + 25) = 7(x - 5)$$

За $$8$$ тетрадей и $$10$$ альбомов для рисования заплатили $$4560$$ р. Во время распродажи цена на тетради была снижена на $$25 \%$$, а на альбомы на $$10 \%$$ и такая покупка стала стоить $$3780$$ р. Найдите первоначальную цену каждого вида товара.

Окружность с центром $$O$$ вписана в прямоугольный треугольник $$ABC$$. Она касается гипотенузы $$AB$$ в точке $$M$$, причем $$AM=12$$ и $$BM=8$$. Найдите площадь треугольника $$AOB$$.

Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то он равнобедренный.

В трапеции $$ABCD$$ на продолжении основания $$BC$$ взята точка $$M$$ таким образом, что прямая $$AM$$ отсекает от трапеции $$ABCD$$ треугольник, площадь которого в $$4$$ раза меньше площади трапеции $$ABCD$$. Найдите длину отрезка $$CM$$, если $$AD=8$$, $$BC=4$$.

Расстояние между городами $$A$$ и $$B$$ равно $$150$$ км. Из города $$A$$ в город $$B$$ выехал автомобиль, а через $$30$$ минут следом за ним со скоростью $$90$$ км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе $$C$$ и повернул обратно. Когда он вернулся в $$A$$, автомобиль прибыл в $$B$$. Найдите расстояние от $$A$$ до $$C$$. Ответ дайте в километрах.

Найдите значение выражения $$(8\frac{11}{12}-9\frac{7}{12}):\frac{2}{9}$$