При каких значениях $$m$$ вершины парабол $$y = -x^2 + 2mx + 4$$ и $$y = x^2 + 4mx + 2m$$ расположены по одну сторону от оси $$x$$?

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна $$2\sqrt{13}$$ см, а длина медианы, проведенной из вершины большего острого угла равна $$5$$ см.

Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

В треугольнике $$ABC$$ из вершин $$A$$ и $$B$$ проведены отрезки $$AK$$ и $$BE$$, причем точки $$K$$ и $$E$$ лежат на сторонах $$BC$$ и $$AC$$ соответственно. Отрезки $$AK$$ и $$BE$$ пересекаются в точке $$M$$ так, что $$AM:MK = 5$$, $$BM:ME = 2$$. Найдите отношения $$AE:EC$$ и $$BK:KC$$.

Найдите значение выражения $$\left ( 3\cdot 10^{2} \right )^{3}\cdot \left( 9\cdot 10^{-7} \right )$$

Какое из выражений равно степени $$3^{4 - r}$$? Варианты ответа:
1) $$\left(3^4\right)^{-r}$$
2) $$\frac{3^4}{3^r}$$
3) $$\frac{3^4}{3^{-r}}$$
4) $$3^4 - 3^r$$

Решите уравнение: $$-3 + \frac{x}{3} = \frac{x + 2}{4}$$

Стрелок $$4$$ раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $$0,7$$. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние $$3$$ раза промахнулся.

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}8 + 2x &> 0\\-1 - x &> 0\end{aligned}\right.$$