Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$180$$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $$5$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$3$$ часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}25x^2 + 0{,}5x) \cdot |x|}{x + 2}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$BH$$, если $$PK=13$$.

Боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$24$$ и $$25$$, а основание $$BC$$ равно $$9$$. Биссектриса угла $$ADC$$ проходит через середину стороны $$AB$$. Найдите площадь трапеции.

Зонты

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $$[7; 8]$$?
1) $$\frac{69}{11}$$
2) $$\frac{80}{11}$$
3) $$\frac{90}{11}$$
4) $$\frac{92}{11}$$

Найдите значение выражения $$\frac{36\sqrt{a} \cdot 4\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a = 6$$, $$b = 2$$.

Найдите корень уравнения: $$(x - 5)^2 - x^2 = 0$$

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $$5$$ с мясом, $$8$$ с капустой и $$7$$ с вишней. Егор наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с вишней.

На рисунках изображены графики функций вида $$y = kx + b$$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $$k$$ и $$b$$ и графиками функций.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) $$k<0$$, $$b>0$$
Б) $$k>0$$, $$b<0$$
В) $$k<0$$, $$b<0$$