Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + y^2 = 40 \\ xy = -12 \end{aligned}\right.$$

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $$13$$ вопросов теста, а Ваня - на $$15$$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $$40$$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Постройте график функции $$y = x^2 - |6x + 1|$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=24$$, $$BF=32$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$M$$, лежащей на стороне $$BC$$. Докажите, что точка $$M$$ равноудалена от прямых $$AB$$, $$AD$$ и $$CD$$.

Медиана $$BM$$ треугольника $$ABC$$ является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка $$BC$$. Найдите длину стороны $$AC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$11$$.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{35}-\frac{1}{60}}$$

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку $$[-6; -5]$$?
1) $$-\frac{60}{7}$$
2) $$-\frac{50}{7}$$
3) $$-\frac{40}{7}$$
4) $$-\frac{30}{7}$$

Найдите значение выражения $$\frac{9\sqrt{a} \cdot 4\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a = 3$$, $$b = 2$$.

Найдите корень уравнения: $$(2x - 6)^2 - 4x^2 = 0$$