Закон Гука можно записать в виде $$F = kx$$, где $$f$$ — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $$x$$ — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а $$k$$ — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите $$x$$ (в метрах), если $$f = 38$$ Н и $$k = 2$$ Н/м.

Укажите множество решений неравенства $$x - x^2 \ge 0$$.

Известно, что на высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10,5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$2520$$ м над уровнем моря.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$BH$$, $$\angle BAC = 47^\circ$$. Найдите угол $$ABH$$. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$6$$. Найдите высоту этого треугольника.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ пересекаются в точке $$O$$, $$BC = 6$$, $$AD = 14$$, $$AC = 30$$. Найдите $$AO$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$224$$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $$2$$ км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на $$2$$ часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $$A$$ в $$B$$. Найдите скорость велосипедиста на пути из $$A$$ в $$B$$. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = \frac{(0{,}75x^2 + 2{,}25x) \cdot |x|}{x + 3}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Точка $$H$$ является основанием высоты $$BH$$, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ прямоугольного треугольника $$ABC$$. Окружность с диаметром $$BH$$ пересекает стороны $$AB$$ и $$CB$$ в точках $$P$$ и $$K$$ соответственно. Найдите $$BH$$, если $$PK=11$$.