На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображен треугольник $$ABC$$. Найдите длину его высоты, проведенной к прямой, содержащей сторону $$AB$$.

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} xy = -8 \\ x^2 + y^2 = 65 \end{aligned}\right.$$

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $$19$$ вопросов теста, а Ваня - на $$20$$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $$9$$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Постройте график функции $$y = x^2 - |2x + 1|$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$. Найдите $$AB$$, если $$AF=21$$, $$BF=20$$.

Медиана $$BM$$ треугольника $$ABC$$ является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка $$BC$$. Найдите длину стороны $$AC$$, если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, равен $$4,8$$.

Теплицы

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки.

Найдите значение выражения $$\frac{9}{25}-\frac{1}{2}$$

На координатной прямой точкам $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответствуют числа $$\frac{3}{7}$$; $$\frac{3}{8}$$; $$\frac{3}{9}$$; $$\frac{3}{11}$$. Какой точке соответствует число $$\frac{3}{8}$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$

Найдите значение выражения $$\frac{(15^7)}{3^5 \cdot 5^6}$$.