Два катета прямоугольного треугольника равны $$11$$ и $$8$$. Найдите его площадь.

Окружность с центром в точке $$O$$ описана около равнобедренного треугольника $$ABC$$, в котором $$AB = BC$$ и $$\angle ABC = 66^\circ$$. Найдите величину угла $$BOC$$. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена фигура. Найдите её площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите неравенство: $$(5x + 2)^2 \ge (4 - 2x)^2$$

Смешали $$3$$ литра $$30$$ - процентного раствора вещества с $$7$$ литрами $$10$$ - процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} x^2 - 10x + 27, & x \geq 4 \\ x - 1, & x 4 \end{aligned}\right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=5$$, $$AC=45$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ со сторонами $$AB=11$$ и $$CD=41$$ вписан в окружность. Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$K$$, причём $$\angle AKB=60^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.