Задание 1573

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Из второго: $$y = \dfrac{-12}{x},\quad x \neq 0.$$ Подставим: $$x^2 + \left(\dfrac{-12}{x}\right)^2 = 40.$$ Умножим на $$x^2$$: $$x^4 + 144 = 40x^2.$$ Переносим: $$x^4 - 40x^2 + 144 = 0.$$ Пусть $$t = x^2$$: $$t^2 - 40t + 144 = 0.$$

2) Дискриминант: $$D = 40^2 - 4\cdot 144 = 1600 - 576 = 1024.$$ Корни: $$t_{1,2} = \dfrac{40 \pm 32}{2}.$$ Получаем $$t_1 = 36,\qquad t_2 = 4.$$ То есть $$x = \pm 6,\qquad x = \pm 2.$$

3) Находим $$y = \dfrac{-12}{x}.$$

Если $$x = 6,$$ то $$y = -2.$$ Если $$x = -6,$$ то $$y = 2.$$ Если $$x = 2,$$ то $$y = -6.$$ Если $$x = -2,$$ то $$y = 6.$$