В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$BC = 5$$, $$AC = 8$$. Найдите $$\tan B$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$132^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$80^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Периметр квадрата равен $$68$$. Найдите площадь этого квадрата.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$\frac{1}{x^2} - \frac{3}{x} - 4 = 0$$

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось $$4$$ км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг $$6$$ минут назад. Найдите скорость (в км/ч) первого бегуна, если известно, что она на $$6$$ км/ч меньше скорости второго.

Постройте график функции $$y = 3 |x+8|- x^2 - 14x - 48$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$BC$$ и $$AD$$ в точках $$L$$ и $$G$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$CL=AG$$.

Теплицы

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки.