Какие из следующих утверждений равны?

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и равны $$3$$ и $$5$$, то площадь этого четырёхугольника равна $$7,5$$.
3. Площадь трапеции равна половине произведения средней линии и высоты этой трапеции.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите неравенство: $$\frac{(x - 2)(x^2 - 4) - (7 + x - x^2)(x^2 - 4)}{x^4 - 81} \ge 0$$

В солёную воду с содержанием соли $$5 \%$$ добавили $$1$$ кг солёной воды с содержанием соли $$10 \%$$ и тщательно перемешали. Затем в полученную смесь добавили $$2$$ кг солёной воды с содержанием соли $$15 \%$$. Далее выпарили всю воду. Получилось $$750$$ грамм соли. Сколько кг солёной воды было первоначально? Все процентные содержания соли даны по массе.

Постройте график функции $$y = |x^2 - 4|x| - 5|$$. Найдите все значения $$p$$, при которых прямая $$y = p$$ имеет с графиком функции ровно шесть общих точек.

В окружность радиуса $$3$$ вписана равнобедренная трапеция с углом $$45^{\circ}$$ при основании и высотой, равной $$\sqrt{2}$$ . Найдите площадь этой трапеции

Дан треугольник $$ABC$$ . На сторонах $$AB$$ и $$BC$$ построены внешним образом квадраты $$ABMN$$ и $$BCPQ$$ . Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков $$MQ$$ и $$AC$$ образуют квадрат.

Известно, что $$\angle A=24^{\circ}$$ , $$\angle B=81^{\circ}$$ – внутренние углы треугольника ABC . O – такая точка внутри треугольника, что $$\angle OAB=15^{\circ}$$, $$\angle OBA=69^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла $$OCA$$ .

Ларинское

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$$