Задание 2612
Задание 2612
Постройте график функции $$y = |x^2 - 4|x| - 5|$$. Найдите все значения $$p$$, при которых прямая $$y = p$$ имеет с графиком функции ровно шесть общих точек.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Раскроем модули: $$y=\left\{\begin{matrix}|x^{2}-4x-5|,x\geq0(1)&\\|x^{2}+4x-5|,x<0(2)&\end{matrix}\right.$$
$$(1)$$, если взять параболу $$y=x^{2}-4x-5$$ и симметрично отобразить относительно $$Ox$$ ту часть, которя располагается под $$Ox$$, то получим $$y=|x^{2}-4x-5|$$. Аналогично для $$(2)$$
Найдем вершины парабол (до отображения)
$$(1)$$: $$x_{0}=-\frac{-4}{2}=2$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=2^{2}-4\cdot2-5=-9$$
$$(2)$$: $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2$$ $$\Rightarrow$$ $$y_{0}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)-5=-9$$
Начертим графики и учтем симметрию и ограничения по $$x$$.
$$y=p$$ - прямая, параллельная $$Ox$$, проходящая через ординату $$p$$ $$\Rightarrow$$ 6 точек общих при $$p\in(5;9)$$