Родительский комитет закупил $$20$$ пазлов для подарков детям на окончание года, из них $$10$$ с машинами и $$10$$ с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

Установите соответствие между функциями и их графиками. В ответе запишите три цифры, соответствующие буквам А, Б, В, без пробелов и других дополнительных символов.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = \frac{1}{2x}$$
2) $$y = -\frac{2}{x}$$
3) $$y = \frac{2}{x}$$
4) $$y = -\frac{1}{2x}$$

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_n = 1,9 - 0,3n$$. Найдите сумму первых 15 её членов.

Найдите значение выражения $$\frac{10x}{2x-3}-5x$$ при $$x=0,5$$ .

Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с⁻¹), $$R$$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $$R$$ (в метрах), если угловая скорость равна $$3$$ с⁻¹, а центростремительное ускорение равно $$45$$ м/с².

Укажите номер неравенства, решением которого является любое действительное число:
1) $$x^2 - 15 0$$
2) $$x^2 + 15 0$$
3) $$x^2 + 15 0$$
4) $$x^2 - 15 > 0$$

Отрезок $$AB=18$$ касается окружности радиуса $$80$$ с центром $$O$$ в точке $$B$$. Окружность пересекает отрезок $$AO$$ в точке $$D$$. Найдите $$AD$$.

Площадь прямоугольного треугольника равна $$\frac{2\sqrt{3}}{3}$$. Один из острых углов равен $$60^\circ$$. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Высота $$BH$$ параллелограмма $$ABCD$$ делит сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 8$$ и $$HD = 36$$. Диагональ параллелограмма $$BD$$ равна $$85$$. Найдите площадь параллелограмма.

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
2. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $$6$$ и $$10$$, то второй катет этого треугольника равен $$8$$.
3. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.