Skip to main content

Задание 2621

Задание 2621

Длина биссектрисы треугольника, проведённой к стороне длиной $$a$$, равна $$l_a = \frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b + c}$$, где $$b$$ и $$c$$ — длины сторон треугольника, $$\alpha$$ — угол, противолежащий стороне длиной $$a$$. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$\cos\frac{\alpha}{2} = 0,7$$, $$c = 5$$, $$l_a = 2,625$$.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Подставим имеющиеся значения: $$2,625=\frac{2*b*5*0,7}{b+5}\Leftrightarrow$$$$2\frac{5}{8}=\frac{7b}{b+5}\Leftrightarrow$$$$\frac{21}{8}=\frac{7b}{b+5}\Leftrightarrow$$$$21b+105=56b\Leftrightarrow$$$$b=3$$
Аналоги к этому заданию
Оригинал: 2621

Задание 2160

Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне $$a$$, можно вычислить по формуле $$l_a = \frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b + c}$$. Вычислите $$\cos\frac{\alpha}{2}$$, если $$b = 1$$, $$c = 3$$, $$l_a = 1,2$$.

Ответ: 0,8
Скрыть

Выразим $$\cos\frac{\alpha}{2}$$ из данной формулы: $$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{l_{a}(b+c)}{2bc}$$. Найдем значение $$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{1,2(1+3)}{2*1*3}=0,8$$