Длину окружности $$l$$ можно вычислить по формуле $$l = 2\pi R$$, где $$R$$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна $$78$$ м. (Считать $$\pi = 3$$.)

Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле $$E = \frac{mv^2}{2} + mgh$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), $$v$$ — его скорость (в м/с), $$h$$ — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а $$g$$ — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите $$h$$ (в метрах), если $$E = 250$$ Дж, $$v = 5$$ м/с, $$m = 4$$ кг, $$g = 10$$ м/с².

Закон всемирного тяготения можно записать в виде $$F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где $$F$$ — сила притяжения между телами (в ньютонах), $$m_1$$ и $$m_2$$ — массы тел (в килограммах), $$r$$ — расстояние между центрами масс (в метрах), а $$\gamma$$ — гравитационная постоянная, равная $$6{,}67 \cdot 10^{-11}$$ Н·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела $$m_1$$ (в килограммах), если $$F = 33,35$$ Н, $$m_2 = 5 \cdot 10^8$$ кг, $$r = 2$$ м.

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q = I^2 R t$$, где $$Q$$ — количество теплоты (в джоулях), $$I$$ — сила тока (в амперах), $$R$$ — сопротивление цепи (в омах), а $$t$$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $$t$$ (в секундах), если $$Q = 2187$$ Дж, $$I = 9$$ А, $$R = 3$$ Ом.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 7$$, $$\sin \alpha = \frac{2}{7}$$, $$S = 4$$.

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$PV = \nu RT$$, где $$P$$ — давление (в паскалях), $$V$$ — объём (в м³), $$\nu$$ — количество вещества (в молях), $$T$$ — температура (в градусах Кельвина), а $$R$$ — универсальная газовая постоянная, равная $$8,31$$ Дж/(К·моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру $$T$$ (в градусах Кельвина), если $$\nu = 68,2$$ моль, $$P = 37782,8$$ Па, $$V = 6$$ м³.

Сократите дробь: $$\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5} \cdot 2^{n-2}}$$

Сократите дробь: $$\frac{5x^2 - 3x - 2}{5x^2 + 2x}$$

Упростите выражение: $$\frac{\sqrt{\sqrt{10} - 2} \cdot \sqrt{\sqrt{10} + 2}}{\sqrt{24}}$$

Один из корней уравнения $$5x^2 - 2x + 3p = 0$$ равен $$1$$. Найдите второй корень.