В треугольнике два угла равны $$54^\circ$$ и $$58^\circ$$. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.

Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$AH=6$$, $$AC=24$$.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, $$AC = 30$$, $$BC = 5\sqrt{13}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Длина хорды окружности равна $$72$$, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно $$27$$. Найдите диаметр окружности.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $$3:4:11$$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $$14$$.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$, если $$AB=18$$, $$CD=24$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$12$$.

Укажите номера верных утверждений.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Вертикальные углы равны.
3. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Укажите номера верных утверждений.

1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2. Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3. Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Укажите номера верных утверждений.

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Укажите номера верных утверждений.

1. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
2. Существует квадрат, который не является ромбом.
3. Сумма углов любого треугольника равна $$180^{\circ}$$.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.