Задание 4886
Задание 4886
Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$, если $$AB=18$$, $$CD=24$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$ равно $$12$$.
Ответ: 9
Скрыть
OE перпендикулряно AB, следовательно, треугольники AOE и OEB равны (так как OA=OB-радиусы) по катету и гипотенузе. Тогда AE=EB=0,5AB=9.
По теореме Пифагора из треугольника OEB: $$OB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$$, следовательно, OD=15
Из треугольника OFD по теореме Пифагора: $$OF=\sqrt{OD^{2}-FD^{2}}$$, FD=0,5CD=12. Тогда: $$OF=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$$