Задание 3337
Задание 3337
Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на $$20$$ км и поднялась вверх по притоку еще на $$10$$ км, затратив на весь путь $$1$$ ч $$10$$ мин. На обратный путь лодке потребовалось $$1$$ ч $$20$$ мин. Зная, что скорость реки равна скорости течения притока, найти собственную скорость лодки.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть x-скорость лодки в стоячей воде (км\ч ),y км\ч - скорость течения
$$\left\{\begin{matrix}\frac{20}{x+y}+\frac{10}{x-y} =1\frac{1}{6} \\\frac{10}{x+y}+\frac{20}{x-y}=1\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$$
Умножим второе на 2 и вычтем из первого:
$$\frac{10}{x-y}-\frac{40}{x-y}=\frac{7}{6}-\frac{8}{3}$$
$$-\frac{30}{x-y}=\frac{7-16}{6}=-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}$$
$$x-y=\frac{39*2}{3}=20$$
$$y=x-20$$
Подставим в первое:
$$\frac{20}{x+x-20}+\frac{10}{x-x+20}=\frac{7}{6}$$
$$\frac{20}{2x-20}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$$
$$\frac{10}{x-10}=\frac{7-3}{6}=\frac{2}{3}$$
$$2(x-10)=30\Leftrightarrow$$ $$2x-20=30\Leftrightarrow$$ $$2x=50\Leftrightarrow$$ $$x=25$$