Задание 3335

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     1) Пусть $$\frac{AH}{HB}=\frac{2}{3}$$, тогда AH=2x; HB=3x

     2) По свойству касательных MB=HB=3x, NA=AH=2x

     3) Пусть ON=OH=OM=y, но NC=CM=y. Тогда по т. Пифагора :$$(y+2x)^{2}+(y+3x)^{2}=(5x)^{2}(1)$$

     4) т.к. P=36, то $$y+2x+y+3x+5x=36$$, $$2y=36-10x\Leftrightarrow y=18-5x$$

Подставим в (1)

$$(18-5x+2x)^{2}+(18-5x+3x)^{2}=25x^{2}$$

$$324-108x+9x^{2}+324-72x+4x^{2}=25x^{2}$$

$$12x^{2}+180x-648=0$$

$$x^{2}+15x-54=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-15\\x_{1}*x_{2}=-54\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-18\end{matrix}\right.$$

-18 не может быть, так как длина - число положительное, следовательно, $$5x=5*3=15$$ - длина гипотенузы