Задание 3360
Задание 3360
В параллелограмме $$ABCD$$ биссектриса тупого угла $$B$$ пересекает сторону $$AD$$ в точке $$K$$. Найти периметр параллелограмма, если $$AB=12$$ и $$AK:KD=4:3$$.
Ответ: 66 или 30
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
a) Пусть $$K\in AD$$(внутри), тогда:
1) $$\angle ABK=\angle CBK$$(BK-биссектриса); $$\angle CBK=\angle AKB$$(накрест лежащие) $$\Rightarrow \Delta ABK$$-равнобедренный и $$AB = AK$$
2) пусть $$AB=4x =12\Rightarrow x=3, KD=3x=9$$$$\Rightarrow AD=21$$
3) $$P_{ABCD}=2(12+21)=66$$
b) вне AD. Аналогично $$AK=AB=12$$. Пусть $$DK=3x$$, тогда AK=4x и AD=x. Получаем $$4x=12\Rightarrow x=3$$ и $$P_{ABCD}=2(12+3)=30$$